PGCD

Propriété-définition

Soit \(a \in \mathbb{Z}\) et \(b \in \mathbb{Z}\) tels que \((a;b) \neq (0;0)\) .

L'ensemble \(\mathscr{D}(a;b)\) contient un plus grand élément, noté \(\mathrm{PGCD}(a;b)\) , et appelé plus grand commun diviseur de \(a\) et de \(b\) .

Exemples

• Comme \(\mathscr{D}(4;-14)=\left\lbrace -2;-1;1;2 \right\rbrace\) , on a \(\mathrm{PGCD}(4;-14)=2\) .
• On a \(\mathscr{D}(6;15)=\left\lbrace -3;-1;1;3 \right\rbrace\) , donc \(\mathrm{PGCD}(6;15)=3\) .
• On a \(\mathscr{D}(-5;-28)=\left\lbrace -1;1 \right\rbrace\) , donc \(\mathrm{PGCD}(-5;-28)=1\) .